题目:
给出正整数n和m,区间[n,m]内的“无平方因子”的数有多少个?整数p无平方因子当且仅当不存在k > 1,使得p是k * k的倍数。1 <= n <= m <= 10 ^ 12,m - n <= 10 ^ 7
思路分析:
分析最坏情况[1, 10 ^ 12],如果一个个判断的话,显然时间太大,就算如题意m - n最大值为10 ^ 7,那样也会超时,所以我们考虑其它方法,即筛选法,考虑这中方法时,我们要把题目中的条件做一下逆向转换,也就是说对于一个数p,如果其2p*p,3p*p存在与上述范围内,则他们就不是无平方因子,有没有发现这个和素数筛选法很想,Right,我们总结一下,他们都有一个条件,这个条件我们把它称为正条件,我们必须能够转化出逆条件,
1.这个逆条件以某些数为起始,这些起始数一定符合题目条件。
2.以这些起始数为基底,扩展出不符合的数,将其删除就可以。
3.也就是说拓展出的这些数就是题目所不要的对立面的数。如我们用无平方因子的数,拓展有平方因子的数。
4.用数学归纳法证明一片,看是否有错。
所以我们可以枚举数p的倍数,2 *p*p.....k *p *p,在进一步这些无平方因子的数必是素数,所以我们可以以素数为基底,拓展有平方因子的数。
#include#include #include #define MAXN 100000000int vis[MAXN]; int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){ int count = 0; int k = sqrt(m + 0.5); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= k; i++){ for(int j =i * i; j <= m;j += i * i){ if(j >= n){ vis[j] = 1; count++; } } } printf("%d\n",m - n + 1 - count); } return 0;}